Henüz 9 yaşındayken haltere başlayan Naim Süleymanoğlu, 1982 senesinde Brezilya'da düzenlenen Dünya Gençler Halter Şampiyonası'nda iki altın madalya alarak şampiyon oldu. 16 yaşında yine rekor kırarak şampiyon olan Süleymanoğlu, böylece dünya tarihinin en genç dünya rekortmeni unvanını aldı.
Kariyeri boyunca toplamda 46 kere dünya rekoru kıran Naim Süleymanoğlu, üç Olimpiyat Şampiyonluğu, yedi Dünya Şampiyonluğu, altı Avrupa Şampiyonluğu kazanmıştır.
Başlarda Bulgaristan adına yarışan sporcu, 1984 Los Angeles Olimpiyatları'na Bulgaristan'ın Sovyetleri boykot etmesinden dolayı katılamadı. Bu dönemde Bulgar hükümetinin Türk sporcuları yasaklaması gibi sorunlardan kurtulmak ve Türkiye adına yarışmak isteyen Süleymanoğlu, 1986 senesinde Melbourne'de düzenlenen Dünya Halter Şampiyonası'nda Türkiye Büyükelçiliği'ne sığınarak Türkiye'ye iltica etti. Türkiye'ye ilticasında ve getirilmesinde bizzat Turgut Özal devreye girdi.
1988 senesinde Seul Olimpiyatları'nda 6 dünya 9 Olimpiyat rekoru kırarak efsaneleşen Süleymanoğlu, aynı sene Time dergisinin kapağında yer aldı.
Aynı zamanda Türkiye'ye Olimpiyatlarda güreş dışında ilk altın madalyasını kazandıran sporcudur.
Naim Süleymanoğlu, 1992 senesinde Uluslararası Halter Basın Komisyonu tarafından “Dünyanın En İyi Sporcusu” seçildi.